轉(zhuǎn)子的形狀可以看成無數(shù)個及薄的圓盤相疊加而形成的，它們的圓心組成一個螺距為t的螺旋線。轉(zhuǎn)子的任意截面都是直徑為d的圓。為了形象直觀的反映出轉(zhuǎn)子的形線方程，我們利用圖二來確定轉(zhuǎn)子表面形線方程式的簡圖，利用兩個座標(biāo)系統(tǒng)：動座標(biāo)系統(tǒng)X101Y1和轉(zhuǎn)子的中心01相連，方向維持一定，定座標(biāo)系統(tǒng)X02Y和轉(zhuǎn)子本身中心相重合，O2Z為轉(zhuǎn)子本身的中心線。任意橫截面Z的圓心為01，截面的位置由Z的座標(biāo)所確定，或由角度φ所確定。

轉(zhuǎn)子工作表面任一點m在定坐標(biāo)中的位置X、Y、Z可由θ和φ的函數(shù)來表示：

X=X1+X01=R·sinθ+e·sinφ

Y=Y1+Y01=R·cosθ+e·cosφ

Z=Z01=(t／2π)·θ

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式中φ—M點相對動座標(biāo)X101Y1的轉(zhuǎn)角

0-動坐標(biāo)X101Y1相對定座標(biāo)XOY的轉(zhuǎn)角

t-轉(zhuǎn)子螺距

由式(1)得：(X—e·sinθ)2=R2·sin2φ(4)

由式(2)得（Y—e·cosθ)2=R2cos2φ(5)

由式(3)得θ=(2πZ)／t(6)由(4)加(5)得：(x—e·sinθ)2+(Y—e·cosθ)2=R2(7)

將(6)代入(7)得轉(zhuǎn)子曲面方程為：

{X-e·sin(2πZ／t)}2+{Y—e·cos(2πZ／t)}2=R2

令X=0，得轉(zhuǎn)子的軸線曲面為：

Y=±{R2-e2·sin2(2πZ／t)}1/2+ e·cos(2πZ／t）

轉(zhuǎn)子的軸面曲線為轉(zhuǎn)子和YO2Z平面的交線方程。如果以此曲線繞轉(zhuǎn)子中心線O2Z作螺距為t的螺旋運動，就可行成轉(zhuǎn)子表面。所以轉(zhuǎn)子的形線方程為：

Y=±{R2-e2·sin2(2πZ／t)}1/2+ e·cos(2πZ／t）

2 轉(zhuǎn)子的數(shù)控加工

下面結(jié)合筆者幾年的實際操控經(jīng)驗和借鑒相關(guān)理論研究成果，就螺桿泵轉(zhuǎn)子的數(shù)控加工方法與大家做一下交流：

現(xiàn)在國內(nèi)稍大型生產(chǎn)廠家已由3．5軸聯(lián)動向4軸、5軸聯(lián)動、集成化、大型化、中心化發(fā)展，我所操控的機床為2個直線進給自由度，3個圓周旋轉(zhuǎn)自由度的5軸聯(lián)動數(shù)控加工中心，機床本體產(chǎn)自奧地利，應(yīng)用軟件為美國硅谷的ROPOTP公司提供，是九十年代末期國際上領(lǐng)先的轉(zhuǎn)子加工設(shè)備，轉(zhuǎn)子大、小徑加工精度為±0．O1mm，光潔度可達到3．2以上，后序的磨削加工余量僅為0．04-0．06mm，磨削加工方便、快捷、精度高。工件水平放置，一端固定于三爪氣動卡盤上，另一端為自動鎖緊的液壓頂尖，工件中間由二個活動托架支撐。轉(zhuǎn)子的切削刀具為旋風(fēng)式內(nèi)銑刀，刀盤呈蝶狀，略帶錐形，刀盤上均勻安裝6把截面為直角梯形的刀桿，刀桿上裝有三角形可轉(zhuǎn)位標(biāo)準(zhǔn)刀片，刀片一般采用德國可樂滿或山特維克出品的粉末冶金刀具，刀片表面鍍有抗沖擊、耐高溫的立方氮化硼，這樣該刀片就可以較大的切削量、較高的切削速度進行加工，此外刀具還具有轉(zhuǎn)位迅速、更換方便、調(diào)整靈活等特點。每片刀片可連續(xù)加工180分鐘，6米工件從粗車、半精車、到精車一枚刀片足夠，經(jīng)濟效益十分顯著。刀片連同刀桿固定在刀盤特定的凹槽內(nèi)，刀盤由主電機驅(qū)動高速旋轉(zhuǎn)，形成銑削加工的主切削運動；工件固定在卡盤上后，由輔助加工機構(gòu)和伺服電機帶動，按照一定的程序和設(shè)定的速度勻速緩慢旋轉(zhuǎn)；在主計算機程序的控制下，各軸均按照設(shè)定的速度運行，并即時顯示各運行參數(shù)，如主軸速度、刀盤轉(zhuǎn)速、切削抗力、冷卻潤滑狀況，萬一出現(xiàn)異常能夠立即報警、停機，這樣刀盤高速旋轉(zhuǎn)的同時在刀盤座伺服電機的帶動下，沿工件中心方向做直線進給運動，刀盤中心與工件中心相差一個偏心距e，工件在卡盤的帶動下每旋轉(zhuǎn)一周，刀盤座沿工件中心方向行進一個螺距t，綜上幾個運動即合成連續(xù)不斷的螺桿泵轉(zhuǎn)子形線的表面，加工出成型的轉(zhuǎn)子。